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<!DOCTYPE html>

<title>Algorithmische Zahlentheorie</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Algorithmische Zahlentheorie</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Die <b>algorithmische Zahlentheorie</b> ist ein Teilgebiet der <a href="Zahlentheorie" title="Zahlentheorie">Zahlentheorie</a>, welche wiederum ein Teilgebiet der <a href="Mathematik" title="Mathematik">Mathematik</a> ist. Sie beschäftigt sich mit der Frage nach effizienten algorithmischen Lösungen für zahlentheoretische Fragestellungen.

</p><p>Wichtigste Bereiche der elementaren algorithmischen Zahlentheorie sind

</p>

<ul><li><a href="Primzahltest" title="Primzahltest">Primzahltests</a></li>

<li><a href="Faktorisierungsverfahren" title="Faktorisierungsverfahren">Verfahren zur Faktorisierung</a> einer ganzen Zahl</li>

<li>Berechnung des <a href="Diskreter_Logarithmus" title="Diskreter Logarithmus">diskreten Logarithmus</a></li></ul>

<p>Hierfür benötigt man weitere Verfahren, die ebenfalls untersucht werden:

</p>

<ul><li><a href="Sch%C3%B6nhage-Strassen-Algorithmus" title="Schönhage-Strassen-Algorithmus">schnelle Multiplikation</a></li>

<li><a href="Schnelles_Potenzieren" class="mw-redirect" title="Schnelles Potenzieren">schnelles Potenzieren</a></li>

<li>Berechnung des <a href="Gr%C3%B6%C3%9Fter_gemeinsamer_Teiler" title="Größter gemeinsamer Teiler">größten gemeinsamen Teilers</a> mit Hilfe des <a href="Euklidischer_Algorithmus" title="Euklidischer Algorithmus">Euklidischen Algorithmus</a></li>

<li>Berechnung des <a href="Jacobi-Symbol" title="Jacobi-Symbol">Jacobi-Symbols</a> mit Hilfe des <a href="Quadratisches_Reziprozit%C3%A4tsgesetz" title="Quadratisches Reziprozitätsgesetz">quadratischen Reziprozitätsgesetzes</a></li>

<li><a href="Faktorisierung_von_Polynomen" title="Faktorisierung von Polynomen">Faktorisierung von Polynomen</a>, insbesondere auch schnelles Wurzelziehen.</li></ul>

<p>Neue Forschungsergebnisse zur algorithmischen Zahlentheorie werden unter anderem auf der seit 1994 zweijährlich stattfindenden <a href="Wissenschaftliche_Konferenz" title="Wissenschaftliche Konferenz">Konferenz</a> <i>ANTS</i> (Algorithmic Number Theory Symposium) präsentiert.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungen">Anwendungen</h2></div>

<p>Die wichtigste Anwendung der algorithmischen Zahlentheorie ist die <a href="Kryptographie" title="Kryptographie">Kryptographie</a>. Beispielsweise wird beim <a href="RSA-Kryptosystem" title="RSA-Kryptosystem">RSA</a>-Verfahren ausgenutzt, dass die Primzahleigenschaft einer Zahl schnell überprüft werden kann, aber bislang keine ähnlich schnellen Verfahren bekannt sind, eine <a href="Zusammengesetzte_Zahl" title="Zusammengesetzte Zahl">zusammengesetzte Zahl</a> (das ist eine Zahl, die nicht prim ist), zu faktorisieren. Auf dieser Tatsache beruht insbesondere die Sicherheit der Datenübertragung im Internet. In diesem Zusammenhang hatte RSA Security größere Summen für diejenigen ausgelobt, denen es gelingt, bestimmte Zahlen zu faktorisieren<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Weiter Anwendung in der Kryptographie finden Algorithmen etwa bei der Berechnung von <a href="Diskreter_Logarithmus#Algorithmen_zur_Berechnung_des_diskreten_Logarithmus" title="Diskreter Logarithmus">diskreten Logarithmen</a> für andere Verschlüsselungs- und Signaturverfahren.

</p><p>Ein viel untersuchtes Problem mit weitreichenden Anwendungen ist es, in einem <a href="Gitter_(Mathematik)" title="Gitter (Mathematik)">Zahlengitter</a> eine das Gitter erzeugende Basis zu finden, die aus möglichst kurzen und möglichst orthogonalen Basisvektoren besteht (<a href="Gitter_(Mathematik)#Gitterreduktion" title="Gitter (Mathematik)">Gitterbasenreduktion</a>).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Personen">Personen</h2></div>

<ul><li><a href="Leonard_Adleman" title="Leonard Adleman">Leonard Adleman</a></li>

<li><a href="A._O._L._Atkin" title="A. O. L. Atkin">A. O. L. Atkin</a></li>

<li><a href="Daniel_Bernstein" class="mw-redirect" title="Daniel Bernstein">Daniel Bernstein</a></li>

<li><a href="Jonathan_Borwein" title="Jonathan Borwein">Jonathan Borwein</a></li>

<li><a href="Peter_Borwein" title="Peter Borwein">Peter Borwein</a></li>

<li><a href="Richard_P._Brent" title="Richard P. Brent">Richard P. Brent</a></li>

<li><a href="John_Brillhart" title="John Brillhart">John Brillhart</a></li>

<li><a href="Johannes_Buchmann" title="Johannes Buchmann">Johannes Buchmann</a></li>

<li><a href="Henri_Cohen_(Mathematiker)" title="Henri Cohen (Mathematiker)">Henri Cohen</a></li>

<li><a href="Allan_Joseph_Champneys_Cunningham" title="Allan Joseph Champneys Cunningham">Allan Joseph Champneys Cunningham</a></li>

<li><a href="Noam_Elkies" title="Noam Elkies">Noam Elkies</a></li>

<li><a href="Maurice_Kraitchik" title="Maurice Kraitchik">Maurice Kraitchik</a></li>

<li><a href="Jeffrey_Lagarias" title="Jeffrey Lagarias">Jeffrey Lagarias</a></li>

<li><a href="Derrick_Henry_Lehmer" title="Derrick Henry Lehmer">Derrick Henry Lehmer</a><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li>

<li><a href="Emma_Lehmer" title="Emma Lehmer">Emma Lehmer</a></li>

<li><a href="Arjen_Lenstra" title="Arjen Lenstra">Arjen Lenstra</a></li>

<li><a href="Hendrik_Lenstra" title="Hendrik Lenstra">Hendrik Lenstra</a> (Jr.)<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li>

<li><a href="%C3%89douard_Lucas" title="Édouard Lucas">Édouard Lucas</a></li>

<li><a href="Mark_S._Manasse" title="Mark S. Manasse">Mark S. Manasse</a></li>

<li><a href="Preda_Mih%C4%83ilescu" title="Preda Mihăilescu">Preda Mihăilescu</a></li>

<li><a href="Victor_S._Miller" title="Victor S. Miller">Victor S. Miller</a></li>

<li><a href="Peter_Montgomery_(Mathematiker)" title="Peter Montgomery (Mathematiker)">Peter Montgomery</a></li>

<li><a href="Fran%C3%A7ois_Morain" title="François Morain">François Morain</a></li>

<li><a href="Andrew_Odlyzko" title="Andrew Odlyzko">Andrew Odlyzko</a></li>

<li><a href="Michael_Pohst" title="Michael Pohst">Michael Pohst</a><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li>

<li><a href="John_M._Pollard" title="John M. Pollard">John M. Pollard</a></li>

<li><a href="Carl_Pomerance" title="Carl Pomerance">Carl Pomerance</a></li>

<li><a href="Hans_Riesel" title="Hans Riesel">Hans Riesel</a></li>

<li><a href="Ren%C3%A9_Schoof" title="René Schoof">René Schoof</a></li>

<li><a href="Richard_Schroeppel" title="Richard Schroeppel">Richard Schroeppel</a></li>

<li><a href="John_L._Selfridge" title="John L. Selfridge">John L. Selfridge</a><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li>

<li><a href="Daniel_Shanks" title="Daniel Shanks">Daniel Shanks</a><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li>

<li><a href="Herman_te_Riele" title="Herman te Riele">Herman te Riele</a></li>

<li><a href="Samuel_Wagstaff" title="Samuel Wagstaff">Samuel Wagstaff</a></li>

<li><a href="Hugh_C._Williams" title="Hugh C. Williams">Hugh C. Williams</a><sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li>

<li><a href="Marvin_Wunderlich" title="Marvin Wunderlich">Marvin Wunderlich</a></li>

<li><a href="Don_Zagier" title="Don Zagier">Don Zagier</a></li>

<li><a href="Hans_Zassenhaus" class="mw-redirect" title="Hans Zassenhaus">Hans Zassenhaus</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Willi Klösgen: <i>Dokumentation über zahlentheoretische Probleme, die mit Hilfe elektronischer Datenverarbeitungsanlagen behandelt wurden.</i> Mitteil. Ges. f. Math. u. Datenverarb. Nr. 3, Birlinghoven 1970</li>

<li><a href="Garrett_Birkhoff" title="Garrett Birkhoff">Garrett Birkhoff</a>, <a href="Marshall_Hall_(Mathematiker)" title="Marshall Hall (Mathematiker)">Marshall Hall Jr.</a>: <i>Computers in Algebra and Number Theory.</i> (SIAM-AMS Proceedings IV) AMS, Providence 1971</li>

<li><a href="Horst-G%C3%BCnter_Zimmer" title="Horst-Günter Zimmer">Horst-Günter Zimmer</a>: <i>Computers and computations in algebraic number theory.</i> In: S. R. Petrick (Hrsg.): <i>SYMSAC '71, Proc. second ACM symposium on symbolic and algebraic manipulation, Los Angeles 1971</i>, S. 172–179</li>

<li>H.-G. Zimmer: <i>Computational Problems, Methods, and Results in Algebraic Number Theory</i>. Lecture Notes Math. 262, Springer-Verlag 1972</li>

<li>Hendrik W. Lenstra, <a href="Robert_Tijdeman" title="Robert Tijdeman">Robert Tijdeman</a> (Hrsg.): <i>Computational methods in number theory I, II.</i> Math. Centre Tracts 154/155, Math. Centrum Amsterdam, 1982</li>

<li><a href="Attila_Peth%C5%91" title="Attila Pethő">Attila Pethő</a>, Michael Pohst, Hugh Williams, Horst-Günter Zimmer (Hrsg.): <i>Computational Number Theory. Proc. Coll. Debrecen 1989.</i> Walter de Gruyter, 1991, ISBN 978-3-11-012394-4.</li>

<li>Michael Pohst, Hans Zassenhaus: <i>Algorithmic Algebraic Number Theory.</i> Cambridge University Press 1989, 1990, 1993, 1997, ISBN 0-521-59669-6.</li>

<li>Carl Pomerance (Hrsg.): <i>Cryptology and computational number theory.</i> (Proc. Sympos. Appl. Math. vol. 42, short course lecture notes). AMS, Providence 1990, ISBN 0-8218-0155-4.</li>

<li>Igor E. Shparlinski: <i>Computational and algorithmic problems in finite fields.</i> Reihe Mathematics and Its Applications vol. 88, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 1992; Softcover Springer 2012, ISBN 978-94-010-4796-8.</li>

<li>Michael Pohst: <i>Computational Algebraic Number Theory.</i> DMV Seminar Bd. 21, Birkhäuser, Basel 1993, ISBN 3-7643-2913-0.</li>

<li><a href="Michel_Waldschmidt" title="Michel Waldschmidt">Michel Waldschmidt</a>, Pierre Moussa, Jean-Marie Luck, <a href="Claude_Itzykson" title="Claude Itzykson">Claude Itzykson</a> (Hrsg.): <i>From number theory to physics. Winter school, Les Houches, 1989.</i> Springer-Verlag 1992, 1995, ISBN 3-540-53342-7.</li>

<li>Peter J. Giblin: <i>Primes and programming: an introduction to number theory with computing.</i> Cambridge University Press 1993, ISBN 0-521-40182-8, ISBN 0-521-40988-8.</li>

<li>H. Krishna, B. Krishna, K.-Y. Lin, J.-D. Sun: <i>Computational Number Theory and Digital Signal Processing. Fast Algorithms and Error Control Techniques.</i> CRC Press 1994, ISBN 0-8493-7177-5.</li>

<li><a href="Alf_van_der_Poorten" title="Alf van der Poorten">Alf van der Poorten</a>, Wieb Bosma (Hrsg.): <i>Computational algebra and number theory (Sydney, 1992)</i> (Mathematics and its applications 325) Kluwer, Dordrecht, 1995, ISBN 0-7923-3501-5, Paperback, Springer 2010, ISBN 978-90-481-4560-7.</li>

<li>Eric Bach, <a href="Jeffrey_Shallit" title="Jeffrey Shallit">Jeffrey Shallit</a>: <i>Algorithmic Number Theory. Vol. I: Efficient Algorithms</i>. MIT Press 1996, ISBN 0-262-02405-5.</li>

<li><a href="Otto_Forster" title="Otto Forster">Otto Forster</a>: <i>Algorithmische Zahlentheorie.</i> Vieweg, 1996, ISBN 3-528-06580-X

<ul><li>Vgl. auch das zugehörige Programm <a href="ARIBAS" title="ARIBAS">ARIBAS</a></li></ul></li>

<li>Duncan A. Buell, Jeremy T. Teitelbaum (Hrsg.): <i>Computational Perspectives on Number Theory: Proc. Conf. in Honor of A.O.L. Atkin, Chicago 1995.</i> (AMS/IP Studies in Advanced Mathematics 7) AMS 1997, ISBN 0-8218-0880-X.</li>

<li>Kálmán Győry, Attila Pethő, <a href="Vera_T._S%C3%B3s" title="Vera T. Sós">Vera T. Sós</a> (Hrsg.): <i>Number Theory: Diophantine, Computational and Algebraic Aspects - Proc. Conf. Eger 1996.</i> de Gruyter 1998, ISBN 978-3-11-015364-4.</li>

<li>Ramanujachary Kumanduri, Cristina Romero: <i>Number theory with computer applications.</i> Prentice Hall 1998, ISBN 0-13-801812-X.</li>

<li><a href="Nigel_Smart" title="Nigel Smart">Nigel Smart</a>: <i>The algorithmic resolution of diophantine equations.</i> (London Mathematical Society Student Texts 41) Cambridge University Press, 1998, ISBN 0-521-64156-X.</li>

<li>B. Heinrich Matzat, Gert-Martin Greuel, Gerhard Hiss (Hrsg.): <i>Algorithmic algebra and number theory. Selected papers from a conference held at the University of Heidelberg in October 1997.</i> Springer 1999, ISBN 3-540-64670-1.</li>

<li>Melvyn B. Nathanson (Hrsg.): <i>Unusual applications of number theory: DIMACS Workshop, 2000.</i> (DIMACS Series in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, Vol. 64) AMS 2004, ISBN 978-0-8218-2703-1.</li>

<li>Song Y. Yan: <i>Number theory for computing.</i> 2. Aufl., Springer-Verlag 2002, ISBN 3-540-43072-5.</li>

<li>István Gaál: <i>Diophantine equations and power integral bases: New computational methods.</i> Birkhäuser 2002; Springer 2013, ISBN 0-8176-4271-4.</li>

<li>Henri Cohen: <i>A Course in Computational Algebraic Number Theory.</i> 4. Auflage. Springer, Berlin 2003, ISBN 3-540-55640-0</li>

<li>Alf van der Poorten, Andreas Stein, Hugh C. Williams (Hrsg.): <i>High Primes and Misdemeanours: Lectures in Honour of the 60th Birthday of Hugh Cowie Williams.</i> (Fields Institute Communications, Vol. 41) AMS 2004, ISBN 0-8218-3353-7.</li>

<li><a href="Richard_E._Crandall" class="mw-redirect" title="Richard E. Crandall">Richard E. Crandall</a>, Carl Pomerance: <i>Prime Numbers – A Computational Perspective.</i> 2. Auflage. Springer, 2005, ISBN 0-387-25282-7.</li>

<li>Victor Shoup: <i>A computational introduction to number theory and algebra.</i> Cambridge 2005, 2008, ISBN 0-521-85154-8.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li>

<li><a href="David_Bressoud" title="David Bressoud">David Bressoud</a>, Stan Wagon: <i>A course in computational number theory.</i> John Wiley 2008, ISBN 0-470-41215-1.</li>

<li><a href="Harold_Edwards_(Mathematiker)" title="Harold Edwards (Mathematiker)">Harold M. Edwards</a>: <i>Higher Arithmetic: An algorithmic introduction to number theory.</i> Student Mathematical Library vol. 45, American Mathematical Society 2008, ISBN 0-8218-4439-3.</li>

<li>Abhijit Das: <i>Computational number theory</i>. Reihe Discrete Mathematics and Its Applications, Chapman and Hall/CRC Press 2013, ISBN 978-1-4398-6615-3.</li>

<li>Samuel S. Wagstaff, Jr.: <i>The joy of factoring.</i> Student Mathematical Library vol. 68, American Mathematical Society 2013, ISBN 1-4704-1048-6.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.tu-berlin.de/~kant/ants/">7th Algorithmic Number Theory Symposium</a> – Webauftritt zur Konferenz 2006</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.tu-berlin.de/~kant/ants/history.html">History of ANTS</a> – Übersicht der bisher stattgefundenen ANTS-Konferenzen</li>

<li>H. Lenstra, C. Pomerance, J. Pila: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.aimath.org/pastworkshops/primesinp.html"><i>Future directions in algorithmic number theory. Workshop at the American Institute of Mathematics, Palo Alto 2003.</i></a></li>

<li>Joseph P. Buhler, Peter Stevenhagen (Hrsg.): <a rel="nofollow" class="external text" href="http://library.msri.org/books/Book44/index.html"><i>Algorithmic Number Theory</i></a>, MSRI Publications Vol. 44, Cambridge University Press 2008, ISBN 978-0-521-80854-5.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">siehe <a rel="nofollow" class="external text" href="http://germany.emc.com/emc-plus/rsa-labs/historical/the-rsa-challenge-numbers.htm">RSA Challenge</a></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Nr. 129 von <i>Mathematics of Computation</i>, Band 29, wurde Lehmer im Januar 1975 anlässlich seines 70. Geburtstags gewidmet.</span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Nr. 203 von <i>Mathematics of Computation</i>, Band 61, wurde im Juli 1993 dem Gedenken an Lehmer gewidmet.</span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Anlässlich der Verabschiedung von Lenstra nach 17 Jahren an der Universität Berkeley fand im März 2003 eine wissenschaftliche Konferenz statt, das <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261891140">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .webarchiv-memento a{color:inherit}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20030213043249/http://math.berkeley.edu/~jvoight/treurfeest/"><i>Lenstra Treurfeest</i> – A Farewell Conference, March 21-23, 2003</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 13. Februar 2003 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Heft 3 von Band 18 (2006) des <i>Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux</i> wurde Pohst anlässlich seines 60. Geburtstags gewidmet. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20071009230555/http://jtnb.cedram.org/jtnb-bin/browse?id=JTNB_2006__18_3">Journal de théorie des nombres de Bordeaux Volume 18, number 3 (2006)</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 9. Oktober 2007 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Band 12A (2012) der Zeitschrift <i>Integers</i> für kombinatorische Zahlentheorie und additive Kombinatorik (<a rel="nofollow" class="external autonumber" href="http://www.integers-ejcnt.org/">[1]</a>) erschien als <i>John Selfridge Memorial Volume</i>.</span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Nr. 177/178 von <i>Mathematics of Computation</i>, Band 48, wurde Shanks im Januar 1987 anlässlich seines 70. Geburtstags gewidmet.</span>

</li>

<li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">Zum 60. Geburtstag von Williams wurde 2003 in Banff (Canada) ihm zu Ehren eine wissenschaftliche Konferenz ausgerichtet (siehe Literatur). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.fields.utoronto.ca/programs/scientific/02-03/numtheory/">Fields Institute - Conference in Number Theory - 2003</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20200724194350/https://cisac.ucalgary.ca/news-events/number-theory-conference-honour-professor-h-c-williams">Number Theory Conference in honour of Professor H. C. Williams | CISaC</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 24. Juli 2020 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</span>

</li>

<li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.shoup.net/ntb/"><i>A Computational Introduction to Number Theory and Algebra.</i></a> Shoup.net,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 19. September 2010</span> (englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AAlgorithmische+Zahlentheorie&rft.title=A+Computational+Introduction+to+Number+Theory+and+Algebra&rft.description=A+Computational+Introduction+to+Number+Theory+and+Algebra&rft.identifier=&rft.publisher=Shoup.net&rft.date=&rft.language=en"> </span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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